Flutterにおける「プロジェクト」というのは、ソースコードや画像・音などのアプリで使う小道具(リソース)など、アプリに必要なものをまとめたフォルダのことですが、
これをAndroid Studio上でzipファイルに圧縮保存するには、以下の要領で、「File => Manage IDE Setting => Export to Zip File => 保存する場所を選択」するとできます。
(注)Android Studio4.2以降は、「Export to Zip File」の場所が「Manage IDE Setting」から「Export」に移動されました。
(詳しくは、以下の動画で解説していますので、よろしければ御覧ください)