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サーバー要らずのバックエンドサービスであるFirebaseの認証機能がFlutterアプリで使えるパッケージ群「FlutterFire」。
The official Firebase plugins for Flutter
このFlutterFireにあるパッケージ群を使うために必ず必要となる「firebase_core」パッケージですが、これのバージョンを0.5.0にアップデートした際に、何もしないとこんなエラーが出てアプリが起動できなくなってしまいます。
No Firebase App '[DEFAULT]' has been created
これは、パッケージの破壊的変更によるもので、バージョン0.5.0以降は初期化処理を、アプリが起動した一番最初の段階で行うことが必要になるようです。
Updated Firebase plugins for higher quality and a new site with Flutter-specific docs, snippets and videos
リニューアルされたFlutterFireのHPにその初期化処理のやり方が載っていますので、これを参考にすればいいと思います。
（詳しくは、下の動画で解説していますので、よろしければご覧ください）