FlutterのプロジェクトをAndroidアプリとしてAndroidのエミュレーターで動かすことができますが、その際にPCからは普通にインターネット接続できるのに、なぜかエミュレーターからはネットが見れないという現象が発生する可能性があります。
もともとAndroidのエミュレーターは、「AndroidWifi」というアクセスポイント経由で自動的にインターネット接続されるようになっているので、これはおかしな現象なのですが、以下の要領で解消できます。
API レベル 25 以上の AVD を使用する場合、エミュレータで Wi-Fi アクセス ポイント（「AndroidWifi」）をシミュレートでき、Android はこれに自動的に接続されます。
（参考サイト）
I have wasted a whole day trying out different solutions floating around in SO and other place mentioned to enable wifi on the android emulator but to no avail. Can anybody help me figure out how d...
１）以下の要領で、エミュレーターの設定ダイアログから「Use Android Studio HTTP proxy settings」にチェックをいれる
２）エミュレーターの設定画面から、以下の要領で「AndroidWifi」の詳細設定を開く（画面の見え方は端末によって異なります）
３）以下の要領で、「AndroidWifi」の設定画面の「IPアドレス」と「ゲートウェイ」を変更
４）「DNS1」が「8.8.8.8」、「DNS2」が「8.8.4.4」であることを確認して、エミュレーターを一旦閉じてから、以下の要領でAndroid StudioのADV Managerから「Cold Boot」でエミュレーターを再立ち上げると
無事エミュレーターからのインターネット接続ができるようになります。
（詳しくは、以下の動画で解説していますので、よろしければご覧下さい）